Roger RODRIGUEZ has carried out his research in the Center of Theoretical Physics, CNRS, Luminy, Marseille, France. His fields of expertise are : stochastic dynamics of biologically plausible neuronal networks including multicompartmental description of dendritic trees and vesicular mechanisms modelization of internal neuronal noise.
In collaboration with Henry Tuckwell, he has shown how to built, as associated to a rather general network, a deterministic dynamical system which is suitable for the derivation of various statistical moments of the stochastic depolarizations, activation and inactivation variables. Applications have been made for Hodgkin-Huxley general type models. Analytical derivation of firing probabilities have been estimated in this way and have been compared to numerical evaluation of solutions of the noisy systems. The mathematical tool of stochastic differential Ito calculus has been useful in this theory.
Roger Rodriguez has derived, in joint works with Petr Lansky, analytical characterization of interspikes distributions of neuronal models of the integrate and fire type which include passive rather general dendritic trees. They obtain results about tansfert functions for these systems when neurons are submitted to synaptic entries occuring in a multidimensional way on the dendrites. For noisy neuronal inputs, the analysis of the associated stochastic Ornstein Uhlenbeck multidimensional processes enable them to control the filtering of noise occuring along the dendrites.
Roger Rodriguez and his collaborators have derived new tools about the control of internal noise effects due to vesicular mechanisms as they occur in neural networks. The random number of vesicles which are activated during the occurence of a presynaptic action potential as well as the random quantas of neurotransmitters which are released by each vesicle have been modelized in terms of inhomogeneous Poisson processes, the parameters of which being determined by the network synaptic coupling strengths. Firing probability estimates have been derived analytically in this way for conductance-based neural networks of Morris-Lecar type.
In 2000, Roger Rodriguez has been in charge, with Daniel Cattaert, of a research program intitled « Stochastic modeling of the formal and biological neuronal systems : coding, cognition and behavior” , which has been supported by the French Groupement d'Intêret Scientifique "Sciences de la Cognition"(GIS program).
Research program (2015-2023)
« From biologically plausible neuronal single cell models to interacting large scaled populations «
In collaboration with D.Gandolfo and H.C. Tuckwell
* » Mean field analysis of large-scale interacting populations of stochastic conductance-based spiking neurons using the Klimontovich method» J Stat Phys (2017) 166:1310–1333
* Seminar (pdf) Institut de Neurosciences des Systèmes (La Timone, Marseille, June 2018)
In collaboration with D.Gandolfo (2023)
In preparation
«A mean field approach for large-scale interacting networks of conductance-based spiking neurons: application to the evaluation of statistical estimates of certain elements of the corticobasal ganglia network. »
The understanding of brain functioning cannot be done without the developement of powerful numerical tools and elaborated mathematical methods. The huge number of cells and their very high richness are still now a major obstacle in order to achieve this goal. A possible way to progress in this complexity can be by the means of simplifications which must be acceptable on the level of as well the electrophysiological contents as the used mathematical techniques.
One of the main difficulties is the awareness of a large number of microscopic datas which are known in a very precise way at the individual nervous cell level. In this context, going to the macroscopic level is generally intractable. However, one can hope that methods coming from other physical fields can be useful. That is the case of the kinetic theory of plasmas [R0], developed by Klimontovich of which we use concepts within the framework of the presented research program.
Actually, when large populations are involved, the goal is a probalistic point of view which predicts, not the behavior of any given neuron in a particular state, but is able to give sufficiently precise estimates on the probability that any individual neuron is in a particular state, or in a equivalent way, is able to predict which is the proportion of neurons in the population having the required state.
This probabilistic approach of the network dynamics has already a long story in the field of computational neurosciences [R2]. This point of view is present in studies of the synchronization mechanisms appearing in many fields of physics as shown by Kuramoto [R7]. In this way, neuronal populations which can be viewed as weakly connected oscillators have been lengthily analyzed. Other neuronal systems like integrate and fire, and its generalizations, could be described within this probabilistic framework where the basic concept is that of probability density function (PDF) [R3].
The purpose of our research is to preserve, at the individual neuronal model, a greater biological plausibility by describing it according to the Hodgkin Huxley scheme with a sufficiently variable dimensionnality in the ionic channels variables. Initially, the neuronal models are punctual, without dendritic trees.The analysis is however developed within the general framework of any number of coupled networks. In the passage from the cell to networks, in order to derive dynamical law of the PDFs, the concept of set variables which is defined à la Klimontovich prove to be useful. It allows to obtain, by the means of the Fokker Planck equation of the considered stochastic systems , a set of exact hierarchically dependant equations for the various moments of the PDFs, these equations being however very difficult to analyze and numerically simulate.
To overcome this difficulty, our approach, which is rather traditional, consists in putting us within the framework of mean field theory. Making the size of the networks close to infinite, non linear, non local, integro partial differential equations can be derived for the PDFs. It is interesting to observe that the obtained equations are identical, in some cases, to that derived [R17], using rigorous techniques of the theory of probability. The numerical solutions of these so called McKean-Vlaso-Fokker-Planck equations appear as a good description of the mean activity of finite size networks.
We have treated, by way of example, the case of so-called Fitzhugh Nagumo networks [R19], where a satisfactory agreement has been obtained between the numerical solutions of the stochastic equations for medium-sized networks and the solutions obtained from the kinetic equations.
In the current program in preparation, the individual neurons are endowed with a spatial structure in the form of a dendritic tree attached to soma. Synaptic ineractions between cells in a given network and between cells which belong to different networks may have an inhomogeneous character with amplitudes of synaptic conductances which may have a time dependance. This later is taken of the Hebb type.
An example of application of this method which treats the mammalian basal ganglia system is presented. The latter is made up of up and down spiny neurons of the striatum, the internal and external globus pallidus networks, the subthalamic nucleus, the substantia nigra pars compacta and finally a group of fast spiking interneurons from the striatum. The system of integrodifferential equations for the probability distributions of this set of networks is presented.
A numerical solution of this set of kinetic equations must be carried out.. The objective aimed here is to show that modeling including a significant part of the biologically plausible characteristics of cells can be proposed in the case where the neuronal populations are of large size, this being able to be done without having recourse to the necessity, difficult to apprehend , usually encountered, of solving huge systems of coupled (stochastic) differential equations.
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References
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Vesicular mechanisms and estimates of firing probability in a network of spiking neurons (R. Rodriguez, P. Lansky, V. Di Maio) Physica D 181, 132, (2003) ( .pdf )
Determination of Firing Times for the Stochastic Fitzhugh-Nagumo Neuronal Model (H. C. Tuckwell, R. Rodriguez, F. Y. M. Wan) Neural Computation 143, (2003)
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Effect of spatial extension on noise-enhanced phase locking in a leaky integrate-and-fire model of a neuron (R. Rodriguez, P. Lansky) Physical Review E 62, (2001) ( .pdf )
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Two-compartimental stochastic model of a neuron (P.Lansky, R. Rodriguez) Physica D 132, 267 (1999)
Noisy spiking neurons and networks: useful approximations for firing probabilities and global behavior description (R. Rodriguez, H.C. Tuckwell). Biosystems 48 187 (1998) ( .pdf )
A dynamical system fot the approximate moments of nonlinear stochastic models of spiking neurons and networks (R.Rodriguez, H.C. Tuckwell) Proceedings of the Conference on Dynamical Systems in Biology and Medicine, Veszprem, Hongrie, 1996 Mathematical and Computer Modelling, Special Issue I. Gyori Ed, (1998)
Analytical and simulation results for stochastic Fitzhugh-Nagumo neurons and neural networks. (H.C. Tuckwell, R. Rodriguez). Journal of Computational Neurosciences 5 91 (1998) ( .pdf )
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Stochastic Dynamical Models for Synaptic Connections.
(Ph. Blanchard, Ph. Combe, H. Nencka, R. Rodriguez) Proceeding Certosa di
Pontignano, Siena, Italy (1991). Edited by F. Guerra, M.I. Loffredo,C.
Marchioro. World Scientific (1992)
· Activités d'enseignement. Return Home
· Travaux de recherches antérieurs.
· Liste complète de publications.
Mes activités de recherches durant les années 1992 - 2004 ont été consacrées à l'élaboration de méthodes utiles à la description de l'évolution de systèmes neuronaux biologiquement plausibles incluant leurs caractéristiques bruitées. Mes travaux se sont articulés autour de thèmes développés dans un programme de recherches sélectionné par le Groupement d'Intêret Scientifique : "Sciences de la Cognition" dont j’ai été coordinateur, avec Daniel Cattaert (Laboratoire de Neurobiologie et Mouvement, CNRS) intitulé:
A. Dynamique stochastique non linéaire dans les systèmes neuronaux biologiques.
Ces recherches sont d'un caractère théorique et appréhendent la dynamique neuronale avec leurs mécanismes non linéaires de transports ioniques([3]) dont l'introduction s'avère nécessaire pour un traitement correct du codage neuronal. Ceci a donné lieu à de nombreux travaux sur les modèles de type Hodgkin -Huxley ou Fitzhugh-Nagumo déterministes de cellules individuelles. Dans le cas stochastique , les études ont porté sur les modèles intégrateurs incluant quelques caractéristiques non linéaires. Avec Henry Tuckwell, nous avons considéré les systèmes organisés en réseaux, ce qui nécessite de pouvoir déduire des propriétés statistiques de solutions d'équations différentielles stochastiques non linéaires couplées. Par le biais d'approximations pouvant être controlées, il est en effet possible de construire un système dynamique, non aléatoire, décrivant les premiers moments des solutions stochastiques. De nombreux tests portant sur des modèles neuronaux existants tels que celui de Fitzugh-Nagumo , ou Hodgkin-Huxley qui sert de protoype pour des comparaisons directes avec les résultats expérimentaux, ont montré que notre théorie reproduisait correctement les variations des paramètres statistiques (moyennes, variances, covariances, etc) telles qu'elles peuvent être obtenues directement à partir de simulations effectuées sur un nombre suffisant d'échantillons. Des estimations analytiques portant sur les probabilités d'émission de potentiels d'action spécifiquement dûs au bruit ont ainsi été obtenues. Notre approche associe donc des dérivations de caractère analytique à des techniques numériques de contrôle. Le calcul de Ito, généralisant le calcul différentiel ordinaire au cas stochastique, a été particulièrement utile dans notre approche. Il a été considéré dans le cas de fluctuations de caractère diffusif, définies en termes de perturbations Browniennes. L'étape actuelle est d'introduire des interactions incluant des composantes Poissoniennes présentes à l'échelle vésiculaire.
B. Modèles multicompartimentaux.
Le problème de la caractérisation des distributions d'interspikes de ces systèmes neuronaux bruités n'a pu être résolu jusqu'à présent que dans le cas de modèles intégrateurs. Dans ce cas, des processus stochastiques unidimensionnels de type Ornstein Uhlenbeck permettent de décrire le potentiel membranaire dont le dévelopement dépend de l'activité intégrée des entrées synaptiques. L'intervalle d'interspikes correspond alors au premier temps de passage du processus à travers un seuil. Avec Petr Lansky , une collaboration nous a permis de développer une générallisation des systèmes de type Ornstein Uhlenbeck stochastiques au cas multidimensionnel, permettant ainsi de prendre en compte des entrées synaptiques au niveau des arborescences dendritiques. Les résultats obtenus, de caractère analytique, également comparées à des simulations numériques, portent sur les capacités de filtrage du bruit par les compartiments dendritiques ainsi que sur les fonctions de transfert entrées-fréquence des trains de spikes émis, pour ces systèmes multicomparimentaux bruités. Deux articles portant sur des modèles bicompartimentaux ont paru sur ce thème.. A la conférence d'Osaka (Japon) "International Workshop on Neuronal Coding ' 99 " (Octobre 99), la généralisation à des systèmes multicompartimentaux de géométrie arbitraire est présentée .
C: Modélisation des lois neuronales des fonctions motrices.
Avec Daniel Cattaert , nous nous sommes intéressés aux bases neuronales du comportement qui s'appuient sur des mesures expérimentales portant sur des systèmes locomoteurs d'invertébrés. Il s'agit de déduire la signification fonctionnelle des trains de potentiels d'action observés. Le traitement de l'information par les neurones doit s'appuyer sur les données électrophysiologiques des neurones moteurs constituant l'étage de sortie. Cette recherche se développe autour de l'élaboration de codes numériques utilisant le langage GENESIS qui permet de modéliser les éléments du réseau de façon réaliste. Les caractéristiques spatiales et l'équipement en conductances ioniques de chaque neurone sont reproduits en utilisant une dizaine de compartiments. Nous avons ainsi développé un logiciel qui permet de choisir interactivement le nombre de neurones de chaque catégorie, ainsi que le type de connexion (synapses électriques, synapses chimiques classiques à potentiel d'action et synapses continues), et leur localisation (dentrites distales ou proximales). Le réseau sensori-moteur est modélisé par deux pools de motoneurones antagonistes (relations inhibitrices entre pools et connexions électriques au sein d'un même pool). Des interneurones sans potentiel d'action (synapses excitatrices de type continu avec les motoneurones) sont intercalés entre les neurones sensoriels et les motoneurones. Enfin, un codage bruité des mouvements réalisés par cette articulation et exécutés par une série de neurones sensoriels ayant les caractéristiques de vrais neurones sensoriels est mis en place. L'exploitation des résultats est en cours.
D: Processus poissonniens et transmissions neuronales.
L'importance du role joué par les processus à sauts dans la dynamique aléatoire des potentiels des membranes neuronales a été mise en évidence dès les années 70. Ainsi, pour des processus markoviens discontinus à décroissance exponentielle entre instants d'émission de potentiels d'action, il est possible d'estimer les probabilités de franchissement de seuil qui est l'un des mécanismes essentiels de ces systèmes. Mon approche a consisté à replacer ce modèle, valable pour un neurone évoluant dans un milieu fluctuant, dans le cadre d'un réseau. Les paramètres poissonniens sont établis en fonction de l'état du réseau neuronal à un instant donné et la dynamique aléatoire en est déduite. La notion d'état est ici prise au sens de Mac Culloch et Pitt où une variable de type spinoriel est affectée à un neurone émettant ou non un potentiel d'action. Ainsi, il a été possible d'obtenir des expressions analytiques des probabilités d'émission qui apportent un nouvel éclairage sur celles obtenus par Little. En particulier, la notion de température énoncée sur la base d'équivalence physique peut être précisée en termes de paramètres neurobiologiques comme les quantités moyennes de neurotransmetteurs libérés dans une transmission.
E: Comportements collectifs de systèmes de neurones à spikes.
Ces travaux portent sur les systèmes neuronaux biologiques complètement connectés pour lesquels les simulations numériques et des préparations expérimentales montrent l'existence de clusters d'activité synchronisée. La dynamique d'observables ensemblistes telles que la proportion de cellules actives a pu être décrite, au niveau théorique, en utilisant des méthodes de la Mécanique Statistique, dans certains cas, comme par exemple celui des neurones intégrateurs à seuil ou celui des oscillateurs dans le cas de couplages faibles permettant une réduction de phase. Nous pouvons en fait étendre le champ d'application de ces méthodes à des systèmes neuronaux à conductances bruités, incluant des cinétiques d'activation ioniques, et construire une théorie de champ moyen pour ces systèmes. Il est possible de décrire ces phénomènes de synchronisation en clusters par la recherche des solutions de l'équation maitresse que nous avons obtenue, qui se présente sous la forme d'une équation aux dérivées partielles, intégrodifférentielle, non linéaire.