No Title

PROJET COGNITION NATURELLE - COGNITION ARTIFICIELLE.

PROGRAMME DE RECHERCHES.

MODÉLISATION STOCHASTIQUE DES SYSTÈMES
NEURONAUX FORMELS ET BIOLOGIQUES :
CODAGE, COGNITION ET COMPORTEMENT.

En collaboration avec des membres des laboratoires suivants:

Département de Physiologie, Académie des Sciences, Prague, République Tchèque.
INSERM Unité 444 Université Paris VI, Paris, France.
Laboratoire de Biométrie, INRA Versailles, France.
Office of Research and Graduate Studies, University of California, Irvine, California, USA.

Coordinateurs : $Daniel Cattaert$ ¹ $Roger Rodriguez$ ²

¹	Laboratoire de Neurobiologie
	et Mouvements CNRS, 31 Chemin Joseph Aiguier Marseille Cedex 20, France
	e-mail: cattaert@lnf.cnrs-mrs.fr
²	Centre de Physique Théorique, CNRS, Luminy, 13288 Marseille Cedex 9 (France)
	e-mail: rodrig@cpt.univ-mrs.fr

INTRODUCTION

L 'analyse des fonctions cognitives réalisée par le système nerveux est une tâche dont la difficulté réside dans la complexité et dans la multiplicité des niveaux fonctionnels et des éléments nerveux impliqués. Si l'approche des électro-physiologistes est surtout réductionniste puisque par définition ils s'intéressent aux processus élémentaires cellulaires, celle des théoriciens est plutôt d'ordre structural, s'intéressant essentiellement à la réalisation de la fonction. La confrontation de ces deux approches nous semble essentielle à une meilleure compréhension des processus cognitifs. Le biologiste y trouve un moyen d'interpréter ses données dans un cadre théorique plus structural et le théoricien accède à des bases biologiquement plausibles pour réaliser ses modèles. Ainsi, la prise en compte de la richesse et de la complexité des éléments constitutifs du système nerveux, et leur intégration dans une modélisation plus globaliste pourrait voir l'émergence de nouveaux concepts du traitement cognitif.

Ces dernières années, de nombreuses études utilisant des méthodes théoriques et recourant aux simulations sur ordinateur, ont abordé le problème de la nature du traitement de l'information effectué par le système nerveux (Konig et al., 1996; Shadlen et Newsome, 1995; Softky, 1994). Ce codage dépend largement de la transformation du potentiel de membrane cellulaire en trains de potentiels d'action. Dans une cellule nerveuse, un stimulus externe est d'abord traduit en signal interne qui est alors converti en train de potentiels d'action. Les caractéristiques principales de cette transformation ont été décrites grâce à de nombreuses expérimentations sur des neurones sensoriels et des neurones centraux.

Cependant, quel que soit le niveau d'observation, on constate que le signal est bruité. Ainsi, un stimulus donné est traduit par un neurone avec une certaine variabilité, et les trains de potentiels d'action n'ont que rarement une fréquence parfaitement stable. Enfin, au niveau microscopique, le potentiel de membrane résulte d'un grand nombre d'évènements discrets dépendant de la probabilité d'ouverture et de fermeture d'un canal ionique, ou de la réception d'un nombre plus ou moins aléatoire de quanta de neurotransmetteurs. Quelle est l'importance fonctionnelle de ces phénomènes stochastiques ? Dans quelle mesure participent-ils au codage de l'information dans les neurones ? Le projet que nous présentons envisage de répondre à ces questions en recourant à une étude pluridisciplinaire combinant approches expérimentales sur système nerveux biologique, et études théoriques. Deux domaines d'étude sont envisagés :

1-Traitement de l'information dans le système nerveux d'invertébrés.

2-Dynamique stochastique non linéaire et processus cognitifs dans les systèmes neuronaux formels et biologiques.

OBJECTIFS SCIENTIFIQUES

Première partie

Cette première partie concerne l'étude des bases neuronales du comportement. Afin de se donner les moyens d'interpéter les données biologiques, nous aurons largement recours a un modèle pauci-neuronique d'invertébré dont les éléments sont particulièrement accessibles à l'enregistrement et à la manipulation. Une des questions principales de ce projet concerne l'analyse de la structure temporelle des trains de spikes et de leur signification fonctionnelle. Nous avons choisi un système sensori-moteur pour faciliter cette étude. Ainsi, les neurones sensoriels étudiés sont des mécanorecepteurs qui codent les différents paramètres d'un mouvement sous forme de trains de potentiels d'action.

Le traitement de l'information par les neurones (intégration de ces trains de potentiel d'action, bruit synaptique) s'appuiera en particulier sur les données électro-physiologiques et anatomiques de l'étage de sortie du système : les motoneurones. L'existence de connections mono-synaptiques entre les fibres sensorielles issues du mécanorecepteur et les motoneurones constitue un intérêt majeur du modèle biologique choisi. De plus, la tâche de ce système étant de maintenir une position constante (mesurée par le mécanorecepteur, et controlée par les motoneurones), il doit exister une bonne corrélation entre le signal d'entrée (mouvement perturbateur) et la réponse en sortie (contraction musculaire permettant de maintenir la position).

Deuxième partie

Dans cette deuxième partie, notre objectif principal concernera plus particulièrement les processus cognitifs. Dans une première approche, nous utiliserons des techniques analytiques et numériques issues de la mécanique statistique pour étudier la dynamique stochastique de systèmes de neurones biologiques interconnectés. Nous rechercherons les paramètres de base du réseau (tels que la connectivité et les propriétés individuelles des neurones) qui déterminent les caractéristiques des synchronisations d'activité. Nous comparerons les résultats ainsi obtenus avec les prédictions issues d'une seconde approche dans laquelle nous utiliserons des modèles de neurones plus simples, mais néanmoins réalistes, dont les capacités de traitement se situent au niveau des corrélations de trains de potentiels d'action stochastiques.

I. TRAITEMENT DE L'INFORMATION DANS
LE SYSTÈME NERVEUX D'INVERTÉBRÉS.

Ia. Codage par trains de spikes corrélés.

Daniel Cattaert, Didier LeRay, François Clarac, Petr Lansky et Henry Tuckwell. L e système sensoriel biologique servant de référence est un propriocepteur connecté aux neurones du réseau de commande d'un appendice locomoteur de l'écrevisse. Il est constitué d'une lame élastique dans laquelle sont insérés 40 neurones sensoriels dont la moitié code l'abaissement de la patte, et l'autre moitié son élévation. La population de neurones sensoriels se divise en deux groupes : neurones codant l'étirement et neurones codant le relâchement. Dans chaque groupe on peut distinguer des récepteurs phasiques, phasico-toniques et toniques. Les neurones phasiques sont activés uniquement pendant le mouvement. Leur fréquence de décharge (comprise entre 10 et 30 Hz) augmente avec la vitesse d'étirement (ou de relâchement) de la lame élastique. Les neurones phasico-toniques sont également activés pendant le mouvement, mais leur décharge se prolonge en s'atténuant après l'arrêt du mouvement. Enfin, les neurones toniques sont essentiellement sensibles à la position.

Chaque type de neurone pourrait fonctionner sur un mode distinct : alors que pour les neurones de type phasique codant le mouvement, c'est la fréquence instantanée qui semble être corrélée avec la vitesse du mouvement, le codage des neurones toniques semble davantage corrélé avec le taux moyen de décharge. De plus, quel que soit le type de neurone, le codage est sujet à variabilité plus ou moins importante.

Dans cette collaboration entre expérimentateurs et théoriciens, les questions portant sur la distinction entre codage par taux de décharge et codage temporel seront traitées. Cette distinction est cependant généralement délicate à observer. La nature différente de ces deux modes de fonctionnement peut avoir des implications importantes pour la description des mécanismes biologiquement plausibles de décodage. La tâche de codage - décodage doit être également exprimée en termes d'analyse stochastique et peut être opérée dans le contexte de la reconstruction des stimuli telle qu'elle est proposée, par exemple, par Bialek et al. (1991, 1992).

Le système sensoriel biologique servant de référence est un propriocepteur connecté aux neurones du réseau de commande d'un appendice locomoteur de l'écrevisse. Il est constitué d'une lame élastique dans laquelle sont insérés 40 neurones sensoriels dont la moitié code l'abaissement de la patte, et l'autre moitié son élévation. La population de neurones sensoriels se divise en deux groupes : neurones codant l'étirement et neurones codant le relâchement. Dans chaque groupe on peut distinguer des récepteurs phasiques, phasico-toniques et toniques. Les neurones phasiques sont activés uniquement pendant le mouvement. Leur fréquence de décharge (comprise entre 10 et 30 Hz) augmente avec la vitesse d'étirement (ou de relâchement) de la lame élastique. Les neurones phasico-toniques sont également activés pendant le mouvement, mais leur décharge se prolonge en s'atténuant après l'arrêt du mouvement. Enfin, les neurones toniques sont essentiellement sensibles à la position.

Ib. Prise en compte des caractéristiques spatiales des terminaisons sensorielles. Return Home

Daniel Cattaert, François Clarac et Henry Tuckwell. L e devenir d'un train de potentiels d'action dépend beaucoup des caracteristiques morphologiques du neurone post-synaptique. La géométrie des arbres dentritiques et la position des synapses sont deux éléments déterminants à cet egard. Plus encore, il s'avère que l'information contenue dans les trains de potentiels d'action est plus ou moins profondément modifiée avant même de parvenir aux synapses de sortie. Deux phénomènes d'importance fonctionnelle capitale ont été décrits ces dernières années dans les terminaisons sensorielles primaires (Cattaert et al., 1992; Clarac et al., 1992):

(1) L'existence d'un contrôle présynaptique inhibiteur permet de moduler finement ou même de bloquer la transmission synaptique (Cattaert et al., 1992 a, 1994 c).

(2) L'existence de couplages électriques entre fibres sensorielles codant des aspects différents du mouvement pourrait fonctionner comme un détecteur de coincidences (El Manira et al., 1993). En effet, à leur entrée dans le ganglion, la plupart des fibres sensorielles établissent des contacts électriques entre elles. Electrophysiologiquement, ces contacts se concrétisent par l'enregistrement de deux formes de potentiel d'action : celui de la fibre dans laquelle la microélectrode est implantée est le plus grand et celui de la fibre couplée est plus petit, et présente une constante de temps plus lente. Des zones de contact entre deux terminaisons ont pu être caractérisées au microscope confocal (El Manira et al., 1993).

(1) L'existence d'un contrôle présynaptique inhibiteur permet de moduler finement ou même de bloquer la transmission synaptique (Cattaert et al., 1992 a, 1994 c).

Ainsi, souvent 4 à 5 fibres sont couplées électriquement ; elles sont généralement de même type fonctionnel mais pas systématiquement. Ces couplages peuvent synchroniser les décharges des fibres sensorielles et ainsi augmenter la réponse du neurone post-synaptique. Elles peuvent également servir de détecteur de coincidence entre fibres sensorielles codant des modalités complémentaires (position et vitesse par exemple). ? ne analyse mathématique de cet effet amplificateur par synchronisation est possible en termes de modèles dits de cable . Dans le cas considéré ici, des couplages intercables électriques doivent être introduits entre quelques fibres. Nos méthodes (Hanson et Tuckwell, 1983; Tuckwell, 1993; Vermeulen et al., 1996), incluant également les effets dûs au bruit, seront généralisés à ces systèmes. Cependant la prise en compte de propriétés actives non linéaires dans la propagagation intra et inter fibres ainsi que dans les mécanismes d'inhibition présynaptique ne pourra se faire qu'à l'aide de simulations numériques basées sur des modèles compartimentaux (Rospars et al., 1996). Une analyse mathématique de cet effet amplificateur par synchronisation est possible en termes de modèles dits de cable . Dans le cas considéré ici, des couplages intercables électriques doivent être introduits entre quelques fibres. Nos méthodes (Hanson et Tuckwell, 1983; Tuckwell, 1993; Vermeulen et al., 1996), incluant également les effets dûs au bruit, seront généralisés à ces systèmes. Cependant la prise en compte de propriétés actives non linéaires dans la propagagation intra et inter fibres ainsi que dans les mécanismes d'inhibition présynaptique ne pourra se faire qu'à l'aide de simulations numériques basées sur des modèles compartimentaux (Rospars et al., 1996).

Ic. Modèles biophysiques des motoneurones.

Daniel Cattaert, François Clarac, Daniel Gandolfo et Roger Rodriguez. Le deuxième élément spatio-temporel concerne les motoneurones post-synaptiques aux neurones sensoriels. Sur les 40 fibres sensorielles issues du propriocepteur, les 20 codant l'abaissement de la patte établissent un contact synaptique sur les 19 motoneurones élévateurs, et les 20 neurones sensoriels codant l'élévation de la patte contactent les 12 motoneurones dépresseurs (El Manira et al., 1991a). On distingue 2 types de motoneurones:

Des motoneurones phasiques qui ne sont activés que pendant les mouvements rapides. Leur seuil de décharge est généralement élevé et, dans les mouvements lents, ils sont le plus souvent au silence. L'injection de courant dépolarisant continu dans ces motoneurones provoque une décharge de courte durée avec adaptation rapide.

Des motoneurones toniques, à seuil plus bas, sont impliqués dans les mouvements lents et peuvent même être spontanément actifs dans les préparations in vitro que nous utilisons. Ils répondent par une décharge continue à l'injection de courant dépolarisant avec peu ou pas d'adaptation en fréquence. Le diamètre de leur axone est généralement plus petit que ceux des motoneurones phasiques et ils sont reconnaissables dans les neurogrammes par la petite taille de leur potentiel d'action. Entre ces deux types de motoneurones, il existe des intermédiaires dits phasico-toniques.

L'équipement en canaux ioniques des motoneurones comprend des courants $K+$ ( $I$ _K : delayed rectifier, $I$ _A, $I$ _K(Ca) potassium calcium-dépendant, $I$ _M courant potassium bloqué par les agonistes muscariniques), des courants $Na+$ (I_NaP courant sodium sans inactivation, impliqué dans la génèse des plateaux) (Cattaert et al., 1994a,b). Si tous les motoneurones possèdent les conductances ioniques permettant l'apparition de plateaux, en revanche, seulement un ou deux peuvent présenter un comportement de pacemaker.

A ce niveau, l'utilisation du simulateur Genesis (Bower et Beeman, 1995) pourra apporter une aide appréciable dans le contrôle des paramètres gouvernant l'activité de ces motoneurones. Les moyens informatiques du Centre de Physique Théorique seront employés à cet effet mais un développement de cette activité de simulation va necessiter le renouvellement des ordinateurs actuellement disponibles dans le Laboratoire de Neurobiologie et Mouvements.Le deuxième élément spatio-temporel concerne les motoneurones post-synaptiques aux neurones sensoriels. Sur les 40 fibres sensorielles issues du propriocepteur, les 20 codant l'abaissement de la patte établissent un contact synaptique sur les 19 motoneurones élévateurs, et les 20 neurones sensoriels codant l'élévation de la patte contactent les 12 motoneurones dépresseurs (El Manira et al., 1991a). On distingue 2 types de motoneurones:

Id. Le système de régulation neuronal.

<>Daniel Cattaert, Daniel Gandolfo et Roger Rodriguez. Les motoneurones reçoivent en général entre 6 et 8 afférences sensorielles et les connexions se font généralement en respectant les types fonctionnels (les phasiques avec les phasiques et les toniques avec les toniques).

Parmi les 12 motoneurones dépresseurs, certains sont couplés électriquement entre eux, ce qui permet de considérer 4 groupes de 2 à 4 motoneurones chacun. Certaines jonctions permettent le passage du courant dans les deux sens (connexions non-rectifiantes) ou dans un seul sens (connexions rectifiantes). Ces couplages, en général faibles, semblent être localisés sur les branches principales des motoneurones. De plus, leur coefficient peut dépendre de certains neuromodulateurs (Dopamine, GABA, 5HT). Les couplages jouent un rôle important dans le recrutement des motoneurones. Au cours d'une commande musculaire, les motoneurones toniques à bas seuil sont recrutés les premiers, le couplage électrique facilite leur mise en action et les motoneurones phasiques interviennent quand la dépolarisation du pool couplé atteint leur seuil de décharge.Les motoneurones reçoivent en général entre 6 et 8 afférences sensorielles et les connexions se font généralement en respectant les types fonctionnels (les phasiques avec les phasiques et les toniques avec les toniques).

Au cours d'une commande musculaire, les motoneurones toniques à bas seuil sont recrutés les premiers, le couplage électrique facilite leur mise en action et les motoneurones phasiques interviennent quand la dépolarisation du pool couplé atteint leur seuil de décharge. ?lors qu'un modèle à rétro contrôle négatif ne comprenant que les afférences sensorielles de l'organe chordotonal et les motoneurones correspondants, peut être suffisant pour interpréter le mécanisme de stabilisation de posture, un mode de fonctionnement plus élaboré faisant intervenir des interneurones d'assistance peut être envisagé lors de la locomotion. Dans le réseau thoracique de l'écrevisse, nous avons montré l'existence de tels interneurones capables d'inverser l'action réflexe responsable de la stabilisation par un mécanisme de rétrocontrole positif.

D'autres interneurones, activés par le réseau générateur de locomotion(El Manira et al., 1991b), bloquent présynaptiquement les afférences responsables du rétrocontrole négatif.Alors qu'un modèle à rétro contrôle négatif ne comprenant que les afférences sensorielles de l'organe chordotonal et les motoneurones correspondants, peut être suffisant pour interpréter le mécanisme de stabilisation de posture, un mode de fonctionnement plus élaboré faisant intervenir des interneurones d'assistance peut être envisagé lors de la locomotion. Dans le réseau thoracique de l'écrevisse, nous avons montré l'existence de tels interneurones capables d'inverser l'action réflexe responsable de la stabilisation par un mécanisme de rétrocontrole positif. D'autres interneurones, activés par le réseau générateur de locomotion(El Manira et al., 1991b), bloquent présynaptiquement les afférences responsables du rétrocontrole négatif.

L 'un des objectifs de ce projet étant l'analyse du traitement de l'information par des neurones biologiquement plausibles, nous disposons donc d'un matériel particulièrement adapté à ce type d'étude. A l'aide de ces données expérimentales, nous proposons d'une part une simulation s'appuyant sur les capacités du logiciel Genesis nous permettant d'avoir un contrôle sur les diverses composantes biophysiques du système. D'autre part, en ce qui concerne les questions de variabilité, et en liaison avec les aspects développés plus loin (voir IIa), nous envisageons d'extraire de ces données des informations analytiques sur les distributions d'interspikes, en présence de courants synaptiques bruités (Tuckwell et al., 1984; Lansky et Rospars, 1995; Lansky et al., 1995; Tuckwell, 1992).

Bien que le modèle de motoneurone d'invertébré soit différent du modèle vertébré, il existe certaines analogies qui donnent à cette étude un caractère général. En effet, le soma des neurones de vertébrés est l'équivalent fonctionnel du neurite principal des neurones d'invertébrés (zone élargie du neurone richement équipée en conductances ioniques diverses). L'un des objectifs de ce projet étant l'analyse du traitement de l'information par des neurones biologiquement plausibles, nous disposons donc d'un matériel particulièrement adapté à ce type d'étude. A l'aide de ces données expérimentales, nous proposons d'une part une simulation s'appuyant sur les capacités du logiciel Genesis nous permettant d'avoir un contrôle sur les diverses composantes biophysiques du système.

D'autre part, en ce qui concerne les questions de variabilité, et en liaison avec les aspects développés plus loin (voir IIa), nous envisageons d'extraire de ces données des informations analytiques sur les distributions d'interspikes, en présence de courants synaptiques bruités (Tuckwell et al., 1984; Lansky et Rospars, 1995; Lansky et al., 1995; Tuckwell, 1992). Bien que le modèle de motoneurone d'invertébré soit différent du modèle vertébré, il existe certaines analogies qui donnent à cette étude un caractère général. En effet, le soma des neurones de vertébrés est l'équivalent fonctionnel du neurite principal des neurones d'invertébrés (zone élargie du neurone richement équipée en conductances ioniques diverses).

II DYNAMIQUE STOCHASTIQUE NON LINÉAIRE
ET PROCESSUS COGNITIFS DANS LES SYSTÈMES
NEURONAUX FORMELS ET BIOLOGIQUES.

Retour Home

IIa Approche des mécanismes non linéaires.

Roger Rodriguez et Henry Tuckwell. D'un point de vue théorique, et afin d'interpréter des résultats expérimentaux tels que ceux présentés plus haut, la prise en compte des nonlinéarités dans les dynamiques membranaires est nécessaire pour une analyse convenable des mécanismes de codage. Ceci a donné lieu à de nombreux travaux sur les modèles de type Hodgkin -Huxley ou Fitzhugh-Nagumo déterministes. Dans le cas stochastique, les études ont porté sur les modèles intégrateurs incluant quelques caractéristiques non linéaires (Tuckwell, 1988a,b) ainsi que des propriétés spécifiques aux neurones réels tels que les potentiels d'inversion. Des résultats analytiques sur les distributions d'interspikes ont pu être obtenus à l'aide de méthodes d'approximation diffusive ( Tuckwell, 1979,1987,1989; Lanska et al., 1994; Lansky et Lanska , 1994; Musila et al., 1992,1994; Hanson et Tuckwell, 1983).

Le passage aux réseaux nécessite de pouvoir déduire des propriétés statistiques de solutions d'équations différentielles stochastiques non linéaires couplées. A la suite de travaux déjà effectués (Rodriguez et Tuckwell, 1996; Tuckwell et Rodriguez, 1996), nous envisageons de développer une méthode permettant d'atteindre cet objectif. Par le biais d'approximations pouvant être controlées, il est en effet possible de construire un système dynamique, non aléatoire, décrivant les premiers moments des solutions stochastiques. De nombreux tests portant sur des systèmes neuronaux existants tels que celui de Fitzugh-Nagumo, ou Hodgkin-Huxley, ont montré que notre théorie reproduisait correctement les variations des paramètres statistiques (moyennes, variances, covariances, etc) telles qu'elles peuvent être obtenues directement à partir de simulations effectuées sur un nombre suffisant d'échantillons. Notre approche associe donc des dérivations de caractère analytique à des techniques numériques de contrôle. Le calcul de Îto, généralisant le calcul différentiel ordinaire au cas stochastique, a été particulièrement utile dans notre approche. Il a été considéré dans le cas de fluctuations de caractère diffusif, définies en termes de perturbations Browniennes. L'étape actuelle est d'introduire des interactions incluant des composantes Poissoniennes présentes à l'échelle vésiculaire.

D'un point de vue théorique, et afin d'interpréter des résultats expérimentaux tels que ceux présentés plus haut, la prise en compte des nonlinéarités dans les dynamiques membranaires est nécessaire pour une analyse convenable des mécanismes de codage. Ceci a donné lieu à de nombreux travaux sur les modèles de type Hodgkin -Huxley ou Fitzhugh-Nagumo déterministes. Dans le cas stochastique, les études ont porté sur les modèles intégrateurs incluant quelques caractéristiques non linéaires (Tuckwell, 1988a,b) ainsi que des propriétés spécifiques aux neurones réels tels que les potentiels d'inversion. Des résultats analytiques sur les distributions d'interspikes ont pu être obtenus à l'aide de méthodes d'approximation diffusive ( Tuckwell, 1979,1987,1989; Lanska et al., 1994; Lansky et Lanska , 1994; Musila et al., 1992,1994; Hanson et Tuckwell, 1983).

IIb. Structure fine et instabilités locales des
trajectoires dans les réseaux à attracteurs.

? <>Daniel Gandolfo, Madeleine Sirugue-Collin et Valentin Zagrebnov. Dans de tels réseaux, on sait que la dynamique est gouvernée par deux mécanismes: l'un est déterministe, l'autre présente un caractère stochastique lié à deux types de bruits internes (température et corrélations) entrainant des recouvrements aléatoires entre les prototypes. Ces comportements stochastiques sont abordés par l'analyse signal-bruit. Il est possible d'étendre les résultats de Derrida, Gardner et Zippelius (1987) obtenus dans le cas d'un réseau fortement dilué, asymétrique, en utilisant des méthodes probabilistes (Behn et al., 1993). Le but est d'obtenir des informations plus précises sur les bassins d'attraction et les instabilités locales des trajectoires. Pour des cellules à plusieurs états, notre expérience dans le cas des réseaux dilués, avec connexions symétriques (Bollé et al., 1993; Gandolfo, Ruiz et Zagrebnov, 1994), nous permet d'envisager une analyse plus fine que dans le cas du modèle de Derrida où la théorie des processus corrélés s'avère utile.

D'autre part, des expériences de Neurophysiologie (Miyashita, 1988; Sakai et al., 1981) ont montré que l'apprentissage de séquences de prototypes non corrélés peuvent être converties en prototypes spatialement corrélés dans le cortex antérieur de singes. Le modèle (Griniasty et al., 1993) proposé pour modéliser ce phénomène, consiste à ajouter au Hamiltonien de Hopfield un terme tenant compte de l'existence d'attracteurs de la dynamique distribués sur plusieurs prototypes. Ce terme additif au Hamiltonien de Hopfield contient un paramètre de couplage $a$ qui mesure l'écart de ce modèle par rapport au modèle de Hopfield. Les références récentes sur ce sujet concernent soit des simulations numériques soit des approches de type théorie de champ moyen. Dans un premier temps, nous avons montré (Gandolfo et al., 1996) que pour $a&$ isin;[0,12], les prototypes initiaux restent des attracteurs de la dynamique comme dans le modèle original de Hopfield. Dans un travail en cours de réalisation, nous voulons montrer que pour $a&$ isin;[12,1] et pour un nombre arbitrairement grand de prototypes, il existe des configurations stables d'attracteurs caractérisées par plusieurs recouvrements non nuls sur des prototypes distribués de façon symétrique autour d'un prototype donné.

Dans de tels réseaux, on sait que la dynamique est gouvernée par deux mécanismes: l'un est déterministe, l'autre présente un caractère stochastique lié à deux types de bruits internes (température et corrélations) entrainant des recouvrements aléatoires entre les prototypes. Ces comportements stochastiques sont abordés par l'analyse signal-bruit. Il est possible d'étendre les résultats de Derrida, Gardner et Zippelius (1987) obtenus dans le cas d'un réseau fortement dilué, asymétrique, en utilisant des méthodes probabilistes (Behn et al., 1993). Le but est d'obtenir des informations plus précises sur les bassins d'attraction et les instabilités locales des trajectoires. Pour des cellules à plusieurs états, notre expérience dans le cas des réseaux dilués, avec connexions symétriques (Bollé et al., 1993; Gandolfo, Ruiz et Zagrebnov, 1994), nous permet d'envisager une analyse plus fine que dans le cas du modèle de Derrida où la théorie des processus corrélés s'avère utile.

IIc. Réseaux de type Hodgkin-Huxley.

Daniel Gandolfo, Madeleine Sirugue-Collin, Roger Rodriguez, Henry Tuckwell et Valentin Zagrebnov. ?ne théorie du champ moyen pour des systèmes neuronaux de type intégrateur à seuil a pu être construite dans le cas d'un ensemble complètement connecté (Usher et al., 1993). Dans ce cadre, l'équation gouvernant la dynamique des observables ensemblistes telle que la proportion de cellules actives (émettant un potentiel d'action a un instant donné) a été obtenue. De même, Golomb et al. (1992) ont pu dériver une telle équation pour des systèmes d'oscillateurs neuronaux. La mise en évidence d'activité synchronisée de sous populations est l'un des résultats les plus importants de ces théories (Grannan et al., 1993; Hansel et al., 1993). Le cas plus général des systèmes de type Hodgkin Huxley peut être traité à l'aide d'hypothèses du même type que celles considérées dans ces travaux. L'analyse des solutions de l'équation maitresse non linéaire que nous avons obtenue et leur comparaison avec des simulations directes mettant en évidence ces activités synchronisées est en cours.

Dans le cas de couplages interneuronaux faibles permettant d'utiliser une méthode dite de réduction de phase et quand les cellules se comportent comme des générateurs de trains de spikes, il est possible de décrire les propriétés d'attracteurs des réseaux qui se comportent alors comme des ensembles d'oscillateurs. Les variables dynamiques sont alors les différences de phases interneuronales. Les propriétés de stockage des patterns et les recouvrements en mémoire se faisant par synchronisation de phase, Fukai et Shiino (1995) ont développé une analyse signal-bruit selfconsistante permettant de construire les diagrammes de phase identifiant les zones dans l'espace des paramètres où ces reconnaissances de patterns sont effectives. Le bruit ici porte sur la structure des patterns. On se propose d'étendre ces résultats à des systèmes d'oscillateurs neuronaux en présence de bruit synaptique. Un modèle de spin vectoriel peut être alors élaboré permettant l'utilisation des méthodes de la mécanique statistique pour dériver le traitement selfconsistant.

Dans le cortex visuel des chats, Siegel et Read (1994) ont obtenu des trains de potentiels d'action de neurones de la couche VI et ont cherché à les décrire à l'aide de systèmes de Hodgkin Huxley. Bien que le modèle de réseau prédise les patterns d'activité en bon accord avec les résultats expérimentaux, il reste à découvrir des modèles du même type plus élaborés reproduisant le comportement "chaotique" des résultats observés. Dans ce cadre, nos travaux (Blanchard et al., 1993; Rodriguez, 1995) portant sur les probabilités d'émission de potentiels d'action dans le cas de réseaux du même type seront poursuivies et orientés en direction d'interprétations de telles expériences. Une théorie du champ moyen pour des systèmes neuronaux de type intégrateur à seuil a pu être construite dans le cas d'un ensemble complètement connecté (Usher et al., 1993). Dans ce cadre, l'équation gouvernant la dynamique des observables ensemblistes telle que la proportion de cellules actives (émettant un potentiel d'action a un instant donné) a été obtenue. De même, Golomb et al. (1992) ont pu dériver une telle équation pour des systèmes d'oscillateurs neuronaux. La mise en évidence d'activité synchronisée de sous populations est l'un des résultats les plus importants de ces théories (Grannan et al., 1993; Hansel et al., 1993). Le cas plus général des systèmes de type Hodgkin Huxley peut être traité à l'aide d'hypothèses du même type que celles considérées dans ces travaux. L'analyse des solutions de l'équation maitresse non linéaire que nous avons obtenue et leur comparaison avec des simulations directes mettant en évidence ces activités synchronisées est en cours.

IId. Traitement de l'information dans le système nerveux
central chez les mammifères.

Daniel Cattaert, François Clarac, Wolfgang Maass, Roger Rodriguez et Henry Tuckwell. {Dans la plupart des cas, l'activité des neurones nécorticaux est stochastique (Mainen et Sejnowski,1995 et références citées). Alors que dans les systèmes périphériques sensoriels, les caractéristiques d'un stimulus semblent être codées par la fréquence des trains de potentiels d'action des neurones principaux, une telle méthode de codage semble ne pas être adaptée pour les processus de perception plus élaborés comme, par exemple, la vision chez les mammifères.

De nombreux travaux ont donc été dédiés à la détermination des caractéristiques des trains de potentiels d'action des neurones corticaux et souscorticaux qui sont importantes dans les processus cognitifs tels que la perception et l'apprentissage. Plusieurs modèles de fonctionnement des fonctions supérieures du système nerveux ont été proposés de Mc Culloch et Pitts (1943) à Hopfield (1982,1995). Dans les deux premiers travaux cités, les neurones ont été considérés comme des éléments à deux niveaux, mais durant ces dix dernières années, les modèles de réseaux neuronaux ont intégré de façon de plus en plus complexe des éléments biologiquement plausibles (Hopfield, 1995; Maass, 1996).

Une direction de recherche importante concerne la distinction s'opérant entre neurones fonctionnant comme intégrateurs à seuil ou comme détecteurs de coincidences (Hopfield et Hertz, 1995). Dans ce dernier cas, les effets retardants des signaux présynaptiques ne sont pas significatifs parce que le neurone n'émet un spike que quand un certain nombre de tels signaux arrivent sur sa surface somatodendritique dans une fenêtre temporelle assez étroite. La possibilité que le codage puisse s'effectuer par spikes individuels, contrairement à la méthode basée sur les taux moyens de décharge, a été proposée par Barlow (1963) et de nouveau, par Abeles (1982). Des évidences ont été présentées pour les deux modes de fonctionnement (Strehler et Lestienne, 1986; Softky et Koch,1993; Softky, 1994; Siegel et Read, 1994; Konig et al., 1996).

D'autre part, le fait que des oscillations dans les assemblées neuronales puissent être une alternative pour le codage neuronal a été particulièrement étudié pour ce qui concerne les systèmes olfactif et visuel (Schuster et Wagner, 1990; Bower, 1994; Hopfield, 1995). Nos recherches s'effectueront dans deux directions principales. La première implique la modélisation de réseaux neuronaux avec bruit du type considéré plus haut et tentera d'examiner de façon systématique les propriétés des trains de spikes déduites de la prise en compte de connexions réalistes, d'informations anatomiques (Thomson et al., 1994) et de dynamique synaptique de type Hebbien (Quoy et al., 1993).

Nous développerons également des modèles simplifiés plus formels, dans lesquels une part des données physiologiques n'est pas considérée, (Bollé et al., 1994; Maass, 1994a,b, 1995a,b) afin de mieux discerner les caractéristiques essentielles des trains de spikes impliquant le codage, le traitement de l'information et l'apprentissage. Par exemple, on estime (Toyama et Tanaka, 1984; Singer et Gray, 1995) que plusieurs systèmes neuronaux effectuent des opérations à l'aide d'un code basé sur des corrélations entre trains de spikes stochastiques, ces corrélations étant dépendantes des entrées.

Dans cette direction de recherche, nous poursuivrons nos travaux (Maass, 1994c,d, 1996) utilisant des méthodes anlytiques et numériques et cherchant à décrire le comportement de modèles de réseaux neuronaux biologiquement plausibles relativement à leur capacité de traitement quand les entrées, les signaux intermédiaires et les sorties sont codées dans les taux de décharge et les corrélations entre trains de spikes stochastiques. Nos modèles simplifiés, mais conservant une certaine plausibilité biologique, peuvent être d'une aide appréciable dans la compréhension des processus cognitifs dans le cerveau des mammifères ainsi que dans l'utilisation des principes et des mécanismes gouvernant leur fonctionnement dans l'amélioration de l'architecture des ordinateurs en vue de diverses applications techniques (Murray et Tarassenko, 1994; Jahnke et al., 1996).

Références générales.

Abeles,M. (1982). Role of the cortical neuron: integrator or coincidence detector? Israeli J. Med. Sci. 18, 83-92.

Barlow,H.B. (1963). The information capacity of nervous transmission. Biological Cybernetics 2, 1.

Behn,U., Van Hemmen,J.L., Kühn, Lange,A., Zagrebnov,V. (1993). Multifractality in forgetful memories. Physica D - Nonlinear Phenomena D68, 401-415.

Bialek,W., Rieke,F., de Ruyter van Steveninck,R.R., Warlan,D. (1991). Reading a neural code. Science 252, 1854-1857.

Bialek,W., Rieke,F. (1992). Reliability and information transmission in spiking neurons. Trends in Neuroscience 15, 428-434.

Blanchard,P., Combe,P., Nencka,H., Rodriguez,R. (1993). Stochastic dynamical aspect of neuronal activity. J.Math.Biol. 31, 189-198.

Bollé,D. Vinck,B., Zagrebnov,V. (1993). On the parallel dynamics of the Q-State Potts and Q-Ising neural networks. J. Stat. Phys. 70 , 1099-1119.

Bollé,D., Shim,G.M., Vinck,B.,Zagrebnov,V. (1994). Retrieval and chaos in extremely diluted Q-Ising neural networks. J. Stat. Phys. 74 , 565-582.

Bower,J.M., Beeman,D. (1995). Genesis, General Neural Simulation System. Springer Verlag, Berlin.

Bower,J.M. (1994). Cerebral oscillations and the coordination of interneuronal communication anfd integration. In, Dynamics of Neural Processing, Washington, DC , 112-116.

Cattaert,D., El Manira A., Clarac,F.(1992). Direct evidence for presynaptic inhibitory mechanisms in Crayfish afferents. J. Neurophysiol 67 , 610-624.

Cattaert,D., Araque,A., Buno,W., Clarac,F. (1994a). Motor neurones of the crayfish walking system possess TEA- revealed regenerative electrical properties. J. Exp. Biology 188, 339-345.

Cattaert,D., Araque,A., Buno,W., Clarac,F. (1994b). Nicotinic and muscarinic activation of motoneurons in the crayfish locomotor network J. Neurophysiology 72, 1622-1633.

Cattaert,D., El Manira, A., Clarac, F. (1994c). Chloride conductance produces both presynaptic inhibition and antidromic spikes in primary afferents Brain Research 666, 109-113.

Clarac,F., ElManira, A., Cattaert,D.(1992). Presynaptic control as a mechanism of sensory motor integration.Current opinion in Neurobiology 2, 764-769.

Derrida,B., Gardner,E., Zippelius,A. (1987). An exactly soluble asymmetric neural network model. Europhysics letters 4, 167-173.

El Manira,A., Cattaert,D., Clarac,F.(1991a). Monosynaptic connections mediate resistance reflex in crayfish walking legs. J.Comp.Physiol. 168, 337-349.

El Manira,A., Di Caprio,R.A., Cattaert,D., Clarac,F.(1991b). Monosynaptic interjoint reflexes and their central modulation during fictive locomotion in crayfish. Eur. J. Neurosci. 3, 1219-1231.

El Manira,A., Cattaert,D., Wallen,P., Di Caprio,R.A., Clarac,F. (1993). Electrical coupling of mechanoreceptor afferents in the crayfish : a possible mechanism for enhancement of sensory signal transmission. J. Neurophysiology. 69, 2248-2251.

Fukai,T., Shiino,M.(1995). Memory recall by quasi-fixed point attractors in oscillator neural networks. Neural Comp. 7, 529-548.

Gandolfo,D., Laanait,H., Messager,A., Ruiz,J. (1996). Memory capacity in neural networks with spatial correlations between attractors: Isoumis a Neural Computation

Gandolfo,D., Ruiz,J., Zagrebnov,V.A. (1994) On the parallel dynamics of diluted clock neural networks Physica A 208, 305-321.

Golomb,D., Hansel,D.,Schraiman,B., Sompolinsky,H. (1992). Clustering in globally coupled phase oscillators.Phys. Rev. A A 45, 3516-3528.

Grannan,E.R., Kleinfeld,D., Sompolinsky,H. (1993). Stimulus-dependant synchronisation of neuronal assemblies. Neural computation 5, 550-569.

Griniasty,M., Tsodyks,M., Amit,D.J. (1993). Conversion of temporal correlations between stimuli to spaatial correlations between attractors.Neural computation. 5, 1-12.

Hansel,D., Mato,G., Meunier,C.(1993). Phase dynamics for weakly coupled Hodgkin-Huxley neurons. Europhysics Lett. 23, 367-372.

Hanson,F.B, Tuckwell, H.C. (1983). Diffusion approximation for neuronal activity including synaptic reversal potentials. J. Theor. Neurobiol. 2, 127-153.

Hopfield,J.J. (1982). Neural networks and physical systems with emergent collective computational capabilities. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 79, 2554-2558.

Hopfield, J.J. (1995). Pattern recognition computation using action potential timing for stimulus representation. Nature 376, 33-36.

Hopfield,J.J., Hertz,A.V.M. (1995). Rapid local synchronisation of action potentials: Toward computation with coupled integrate and fire neurons. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 92, 6655-6662.

Jahnke,A., Roth,U., Klar,H. (1996). A SIMD/Dataflow architecture for a neurocomputer for spike-processing neural networks.In, Proc. Micro Neuro. '96.

Konig,P., Engel,A.K., Singer,W. (1996). Integrator or coincidence detector? The role of the cortical revisited. Trends in Neurosciences 19, 130-137.

Lanska,V., Lansky,P., Smith, C.E.(1994). Synaptic transmission in a diffusion model for neural activity.J. Theor. Biol. 166, 393-406.

Lansky P, Lanska V (1994). First-passage-time problem for simulated stochastic diffusion processes. Comput. Biol. Med. 24, 91-101

P.Lansky, R. Rodriguez Two-compartimental stochastic model of a neuron , soumis a Physica (1998)

P.Lansky, R. Rodriguez Coding range of a two-compartmental model of a neuron, soumis a Biological Cybernetics (1998)

Lansky P, Rospars J-P (1995) Ornstein-Uhlenbeck neuronal model revisited. Biol. Cybernet. 72,397-406.

Lansky P, Sacerdote L, Tomassetti F (1995) On the comparison of Feller and Ornstein-Uhlenbeck models for neural activity. Biol. Cybernet. 75, 457-465.

Maass,W.(1994a) Neural nets with superlinear VC-dimension. Neural Computation 6, 877-884.

Maass,W. (1994b) Perspectives of current research about the complexity of learning on neural nets. in: Theoretical Advances in Neural Computation and Learning, V. P. Roychowdhury, K. Y. Siu, A. Orlitsky, editors, Kluwer Academic Publishers, Boston, 295-336.

Maass,W. (1994c) Computing on analog neural nets with arbitrary real weights. in: Theoretical Advances in Neural Computation and Learning, V. P. Roychowdhury, K. Y. Siu, A. Orlitsky, editors, Kluwer Academic Publishers, Boston, 153-172.

Maass,W., Bounds for the computational power and learning complexity of analog neural nets. (1994d). to appear in SIAM J. on Computing.

Maass,W. (1995a) Vapnik-Chervonenkis dimension of neural nets. in: The Handbook of Brain Theory and Neural Networks, M. A. Arbib, ed., MIT-Press Cambridge, 1000-1003.

Maass, W. (1995b). Agnostic PAC-learning of functions on analog neural nets. Neural Computation 7, 1054 - 1078.

Maass,W. (1996). Lower bounds for the computational power of networks of spiking neurons. Neural Computation 8:1 , 1-40.

Mainen,Z., Sejnowski,T.J. (1995). Reliability of spike timing in neocortical neurons. Science. 268, 1503-1506.

McCulloch,W.S., Pitts,W. (1943). A logical calculus of the ideas imminent in nervous activity. Bull. Math. Biophys. 7, 89-93.

Miyashita,Y. (1988). Neuronal correlate of visual associative long term memory in the primate temporal cortex Nature. 335, 817-825.

Murray,A., Tarassenko,L. (1994). Analogue Neural VLSI: A Pulse Stream Approach. Chapman et Hall, Londres.

Musila,M., Lansky P. (1992) Simulation of a diffusion process with randomly distributed jumps in neuronal context.Int. J. Biomed. Comput. 31, 233-245

Musila,M., Lansky P. (1994) On the interspike intervals calculated from diffusion approximation of Stein's neuronal model with reversal potentials.J. Theor. Biol. 171, 225-232.

Patrick,A., Zagrebnov,V. (1992). Parallel dynamics for an extremely dilute neural network J. Phys. A25, 1009-1011.

Quoy,M., Cessac,B., Doyon,B., Samuelides,M. (1993). Dynamical behaviour of neural networks with discrete time dynamics. Neural Network World 3, 845-848.

Rodriguez,R. (1995).Coupled Hodgkin Huxley neurons with stochastic synaptic inputs. in Modern group theoretical methods in Physics. J. Bertrand et al.(eds.) Kluwer Academic Publishers, 233-242.

Rodriguez,R., Tuckwell,H.C. (1996). Statistical properties of nonlinear dynamical models of single neurons and neural networks. Phys. Rev.E, 54, 1551-1557

R.Rodriguez, H.C. Tuckwell (1998) A dynamical system fot the approximate moments of nonlinear stochastic models of spiking neurons and networks. Proceedings of the Conference on Dynamical Systems in Biology and Medicine, Veszprem, Hongrie, 1996 in Mathematical and Computer Modelling, Special Issue I. Gyori Ed, (1998)

R. Rodriguez, H.C. Tuckwell Noisy spiking neurons and networks : useful approximations for firing probabilities and global behavior description , Biosystems (1998)

Rospars,J.P., Lansky P., Vermeulen A., Tuckwell H.C. (1996) Coding of odor intensity in a steady-state deterministic model of the olfactory receptor neuron.J. Comput. Neurosc. 3, 51-72.

Sakai,K., Miyashita,Y. (1991). Neural organization for long term memory for paired associates. Nature. 354, 152-160.

Schuster,H.G, Wagner,P.(1990). A model for neuronal oscillation in the visual cortex. Biol. Cybern. 64, 77-82.

Shadlen,M.N., Newsome,W.T. (1995). Noise, neural codes and cortical organization. Curr. Opin. Neurobiol. 4, 569-579.

Siegel,R.M., Read,H.L.(1994). In Dynamics of Neural Processing, Washington, D.C., 73-74.

Singer,W., Gray,C.M. (1995). Visual feature integration and the temporal correlation hypothesis. Ann.Rev. Neurosci. 18, 555-586.

Softky,W.R. (1994). McCulloch Pitts strikes back: a biophysical interpretation of cortical neurons as submillisecond coincidence detectors. In, Dynamics of Neural Programming, Washington D.C., 55-59.

Softky,W.R. (1996). Fine analog coding minimizes information transmission. neural Networks 9, 15-24.

Softky, W.R, Koch,C. (1993). The highly irregular firing of cortical cells is inconsistent with temporal integration of random epsps. J.Neurosci. 13, 334-350.

Strehler,B.L., Lestienne,R. (1986). Evidence on precise time-coded symbols and memory of patterns in monkey cortical neuronal spike trains. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 83, 9812-9816.

Thomson,A.M., West,D.C., Deuchars,J. (1994). Local neocortical circuits: Dynamics of synaptic tranfer. In Dynamics of Neural Processing, Washington DC, 176-180.

Toyama,K., Tanaka,K. (1984). Visual cortical functions studied by cross-correlation analysis. In, Dynamical aspects of neocortical function, Ch 3. Wiley, New York.

Tuckwell H.C. (1979) Synaptic transmission in a model for stochastic neural activity. J. theor. Biol. 77, 65-81.

Tuckwell, H.C. (1987). Statistical properties of perturbative nonlinear random diffusion from stochastic integral representations. Phys. Lett. A 122, 117-120.

Tuckwell H.C. (1988a) Introduction to theoretical neurobiology, Vol 1. Linear Cable Theory and Dendritic Structure. Cambridge: Cambridge Univ. Press.

Tuckwell H.C. (1988b ) Introduction to theoretical neurobiology, Vol 2. Nonlinear and Stochastic Theories. Cambridge: Cambridge Univ. Press.

Tuckwell,H.C.(1989). Stochastic Processes in the Neurosciences. SIAM, Philadelphia.

Tuckwell,H.C. (1992) On the randomly perturbed reduced Fitzhugh-Nagumo equation. Physica Scripta 46, 481- 484.

Tuckwell,H.C. (1993). Voltage clamp calculations for myelinated and demyelinated neurons. European Biophys. J. 22, 71-77.

Tuckwell,H.C., Rodriguez,R. (1998). Analytical and simulation resuts for a stochastic Fitzhugh-Nagumo neuron. J. Computational Neuroscience 5, 91-113.

Tuckwell,H.C., Wan,F.Y.M., Wong,Y.S. (1984). The interspike interval of a cable model neuron with white noise input. Biol. Cybernetics 49, 155-167.

Usher,M., Schuster,H.G., Niebur,E. (1993). Dynamics of populations of integrate and fire neurons,partial synchronisation and memory Neural computation 5, 570-586.

Vermeulen, A., Lansky, P., Tuckwell, H.C., Rospars. J.P. (1996) Coding of odor intensity in a sensory neuron. BioSystems (accepté).

Return Home