Éléments de Mécanique des Fluides et de Physique des Plasmas.

Cours Mécanique des Fluides( .pdf)

Cours Plasmas

Part1 ( .pdf)

Part2 ( .pdf)

Travaux Dirigés

Introduction.

Grandeurs fluides, viscosité, compressibilité.

Dynamique des fluides idéaux.

Cinématiques des fluides idéaux.

Représentation Eulérienne et Lagrangienne.

Dérivation convective.

Systèmes d'équations de l'Hydrodynamique.

Équation de continuité.

Équation d’Euler.

Fermeture du système d'équations.

Statique des fluides.

Première loi de conservation.

Théorème de Bernouilli.

Applications du théorème de Bernouilli.

Conservation de l'énergie.

Équation énergétique.

Application : action de turbines et de pompes.

Flux d’impulsion et forces exercées par un fluide sur le milieu extérieur.

Forme tensorielle des équations du mouvement.

Équations des impulsions.

Applications : forces sur un obstacle.

Flots compressibles.

Loi de conservation.

Vitesse du son dans les gaz.

Flots irrotationnels.

Les équations d’un flot potentiel.

Flots à deux dimensions. Fonction des courants.

Méthode des fonctions de la variable complexe en Hydrodynamique et Aérodynamique.

Potentiel complexe. Vitesse complexe.

Exemples de flots élémentaires.

Application conforme.

Formule de Blasius pour les forces.

Profil aérodynamique. Transformation de Joukowski.

Fluides visqueux.

Les équations de Navier Stokes.

Exemple de flots de fluides visqueux incompressibles.

Équations générales des écoulements parallèles.

Exemples d'écoulements parallèles.

Ecoulements de Poiseuille plans.

Écoulements de Couette.

Flots de Poiseuille dans un conduit cylindrique.

Appendice

Equations fluides en coordonnées cylindriques

Algèbre tensorielle.

Définition d’un tenseur, produit tensoriel, tenseur orthogonal, tenseur symétrique et antisymétrique, vecteur dual d’un tenseur antisymétrique, vecteur dual d'un tenseur antisymétrique, valeurs propres et vecteurs propres d'un tenseur, invariant scalaire, fonction d'un scalaire à valeurs tensorielles, champs scalaires, gradients, champs vectoriels, trace d'un tenseur, divergence, rotationnel d'un tenseur.

Cinématique des milieux continus.

Mouvement des milieux continus, description matérielle et spatiale, dérivée matérielle, accélération, déformations, contraintes principales, dilatation, conservation de la masse.

Pression.

Principes de pression de Cauchy, tenseur des contraintes, des pressions, symétrie.

Théorie de l’élasticité.

Déformations infinitésimales, quadrique des déformations, tenseur des contraintes, équations de l'équilibre, équations de l’Elasticité, vibrations des systèmes continus.

Introduction à la physique des plasmas.

Généralités.

Équations cinétiques, rayon de Debye, propriétés du plasma, onde électromagnétique, de plasma, ionique sonore, dans les plasmas magnétisés, inhomogènes. Micro et macro instabilités. Longueur de Debye. Critères de définition d'un plasma.

Mouvement de particules chargées dans des champs électromagnétiques.

Champ uniforme, inhomogène et invariant dans le temps. Dérive de polarisation, de courbure. Miroir magnétique, cône de perte.

Modèles fluides des plasmas.

Contraintes, équation de continuité, équations d'état. Systèmes complets d'équations fluides. Dérives fluides.

Onde dans les plasmas.

Oscillations électrostatiques, électroniques, acoustiques, ioniques. Rôle de l'approximation plasma. Champ magnétique non nul. Onde électronique perpendiculaire, électrostatique, ionique perpendiculaire. Onde électromagnétique. Notion de coupure. Réflexion des ondes radio par l'ionosphère. Fréquence hybride basse. Relations de dispersion générale, tenseur de conductivité. Onde parallèle. Cutoffs pour les ondes droite et gauche. Mode siffleur. Onde d’Alfven. Lignes de champ gelées.

Notions sur le transport.

Gaz faiblement ionisé, diffusion ambipolaire, solution de l'équation de diffusion.

Travaux dirigés, sujets d'examen de :

Éléments de Mécanique des Fluides et de Physique des Plasmas. ( .pdf )

Ecoulement irrotationnel incompressible.

Écoulement dans une tuyère.

Le flot cylindrique d'un fluide visqueux.

Onde électromagnétique dans un plasma.

Élasticité, viscoélasticité : exemples.

Fluide incompressible entre deux sphères.

Ressaut hydraulique.

Écoulement potentiel tridimensionnel.

Sphère dans un fluide visqueux.

Lois de conservation.

Instabilité de Rayleigh Bénard.

Diffusion de rotation pour un fluide visqueux.

Flot isotherme compressible.

Fréquence de poutres.

Fluide visqueux entre deux plans.

Flot irrotationnel. Diffusion rotationnelle.

Fluide visqueux sur le plan en mouvement.

Plasma dans une enceinte cylindrique.

Fluide incompressible dans des canalisations.

Onde de Riemann.

Tuyère convergente divergente.

Méthode des images.

Fluide visqueux dans un cylindre tournant.

Formule de Stokes.

Approximation discrète de l'équation de Laplace.

Onde gravitationnelle de surface d'un fluide.

Module d'élasticité complexe.

Danseurs des contraintes.

Potentiel de doublet, formule de Blasius.

Transformations hodographes.

Fluide en rotation. Application en Géophysique.

Force sur les parois, poussée d'un réacteur.

Instabilité de Rayleigh Taylor en Magnétohydrodynamique.

Rotation de Faraday.

Relations de dispersion pour des ondes électrostatiques.

Pression dans un plasma thermonucléaire.

Longueur de Debye.

Champ magnétique terrestre.

Colonne de plasma cylindrique.

Fréquence de plasma.

Plasma de protons, antiprotons, électron et positrons.